onde é o caminho poligonal que une os pontos: com e .
Passo 1
Então, a gente tem que calcular uma integral de linha, que é basicamente somar os valores de uma função ao longo de um caminho específico. A função que vamos integrar é , e o caminho é formado por dois segmentos de reta: o primeiro de para e o segundo de para . Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar ao longo de caminhos diferentes e somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o caminho em dois segmentos:
Segmento 1: De para
Segmento 2: De para
Vamos calcular a integral em cada segmento separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Calculando a integral no Segmento 1 ([C_1)) de para :
Nesse segmento, a y é constante e igual a 1. Então, . A parametrização pode ser feita definindo como a variável que varia de 2 a 3.
Então, .
A integral fica:
Integrando:
Passo 4
Calculando a integral no Segmento 2 ([C_2)) de para :
Nesse segmento, o x é constante e igual a 3. Então, . A parametrização pode ser feita definindo como a variável que varia de 1 a 4.