Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha \r
ao longo da curva paramétrica \r
O conteúdo aqui é integral de linha de uma função escalar, que exige as etapas de parametrizar a curva, calcular
, o elemento de comprimento de arco
e avaliar a integral em
.
Passo 2
Primeiro achamos a derivada da parametrização e o seu módulo para obter
. \r
logo\r
Assim\r
Passo 3
Agora avaliamos o campo escalar
ao longo de
. Temos\r
Passo 4
A integral de linha fica\r
\r
Calculando,\r
\r
Multiplicando por 3,\r