Calcule a integral de linha onde
é a curva dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a curva parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de linha de uma função escalar
, que se resolve usando a definição
e depois integrando
de
a
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas da parametrização e o elemento de arco
.
Passo 3
Agora fazemos a substituição na integral. Temos
logo
Então a integral fica
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, de onde
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim