Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A questão pede para resolver a equação diferencial:
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, a gente precisa usar um método padrão que envolve encontrar um fator integrante. Vamos seguir os passos juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação diferencial linear na forma padrão:
Aqui, temos:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante. Esse fator é uma função que, quando multiplicada pela equação original, torna a equação mais fácil de resolver. A fórmula para o fator integrante (
) é:
Substituindo
por
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar toda a equação original pelo fator integrante:
Isso deixa a equação na forma:
Passo 5
Aí, a gente integra ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver a integral do lado direito. Fazendo uma substituição simples:
Seja
, então
.
Assim:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A resposta correta é a opção e: