Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
A questão pede para resolver a inequação fracionária
. O conteúdo aqui é inequação do tipo
, então vamos precisar determinar o domínio, juntar tudo em uma única fração e usar análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da expressão. Como temos
no denominador, não podemos ter
. Então o domínio é
.
Passo 3
Em seguida, levamos todos os termos para o mesmo lado e colocamos em uma única fração:
Colocando no mesmo denominador:
Calculando o numerador:
$$
2x - 1 - 5x + 15 = -3x + 14
\frac{-3x + 14}{x-3} \le 0.$$
Passo 4
Agora encontramos os pontos críticos, onde numerador ou denominador se anulam:
- Numerador
em . - Denominador
em , que já excluímos do domínio.
Passo 5
Fazendo a análise de sinais da fração
:
- Para
: numerador é positivo (pois ) e denominador negativo, resultando em valor negativo, que satisfaz . - Para
: numerador ainda positivo, denominador positivo, fração positiva, não satisfaz. - Para
: numerador é negativo, denominador positivo, fração negativa, satisfaz.
Também incluímosporque ali a fração vale zero, e zero satisfaz .
Passo 6
Portanto, combinando tudo e lembrando que
, a solução é
Resposta
(-\infty,3) \cup [14/3,+\infty)