Resolva as seguintes inequações:
2 x-1x-3 >= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
2x-1x-3 >= 5
O conteúdo aqui é inequação envolvendo fração; vamos trazer tudo para um único quociente, determinar o domínio e fazer estudo de sinal.

Passo 2

Primeiro observamos o domínio da expressão. Como há x-3 no denominador, precisamos de
x-3 neq 0 Longrightarrow x neq 3

Passo 3

Subtraímos 5 de ambos os lados para obter uma única razão
2x-1x-3 - 5 >= 0 Longrightarrow 2x-1 - 5(x-3)x-3 >= 0
No numerador temos
2x-1 -5x +15 = -3x +14
Então a inequação fica
-3x+14,x-3, >= 0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
-3x+14 = 0 Longrightarrow x = 143,
x-3 = 0 Longrightarrow x = 3
Agora fazemos quadro de sinais do numerador N(x)=14-3x e do denominador D(x)=x-3:
bul<=t Para x<3: N(x)>0 (pois x<3<14/3), D(x)<0. Logo ND<0.
bul<=t Para 3<x<14/3: N(x)>0, D(x)>0. Logo ND>0.
bul<=t Em x=14/3: N=0, Dneq0 ND=0.
bul<=t Para x>14/3: N(x)<0, D(x)>0. Logo ND<0.

Passo 5

Como queremos ND>=0, aceitamos os intervalos onde é positivo ou zero, excluindo x=3. Portanto
3 < x <= 143

Resposta

boxed;x in l(3,tfrac143r];

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