Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
é o segmento de reta de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta de
até
.
Conteúdo: integral de linha com elemento de comprimento de arco . Vamos precisar parametrizar a reta, expressar
,
,
e
em função de um parâmetro
e depois calcular a integral.
Conteúdo: integral de linha com elemento de comprimento de arco
Passo 2
Parametrização de
: um segmento de reta de
a
é dado por
Passo 3
Calculamos
e substituímos na integral. Primeiro,
logo
Além disso, na parametrização temos
,
,
, então
Passo 4
Substituindo tudo na integral,
Fazemos a substituição
, daí
ou
. Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 5
Voltando na integral principal,