Calcule a integral de linha
nos seguintes casos.
é o círculo de raio
e centro
percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha da forma diferencial
onde
é o círculo de raio
e centro em
, percorrido no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Green para converter a integral de linha numa integral dupla sobre o disco
limitado por
.
Passo 2
Identificamos o campo vetorial
com
Para aplicar Green, calculamos
Logo o rotacional (em 2D) é
Passo 3
Pelo Teorema de Green, a integral de linha no sentido anti-horário vale
Passo 4
O domínio
é o disco de raio
centrado em
. A integral de
sobre
é o produto da área do disco pelo abscissa do centro (que é
), isto é,
Portanto