4.6 Calcule:
.
Passo 1
Estamos lidando com a integral indefinida
. O conteúdo principal envolve mudança de variável (substituição) para transformar em uma integral de exponencial vezes polinômio e depois usar integração por partes.
Passo 2
Fazemos a substituição
, de modo que
e
. Como
e
, a integral vira
Agora precisamos calcular
Logo,
Falta
. De novo por partes:
Então
Então
Juntando os resultados em
Por fim, voltamos a
, lembrando que
e
. Obtemos:
Resposta
-\frac{(\ln x){2}}{2x{2}} - \frac{\ln x}{2x^{2}} - \frac{1}{4x^{2}} + C