Calcule a integral
, onde a curva
, chamada cardióide, é descrita em coordenadas polares por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
onde
e
é a cardióide
.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz que, para uma curva simples fechada e sua região interna ,
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz que, para uma curva simples fechada e sua região interna
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Portanto
Passo 3
Como
em toda a região interna a
e essa região é simplesmente conexa, o teorema de Green dá