Calcule a integral , onde

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
no paralelepípedo
O conteúdo é integração em coordenadas cartesianas num domínio retangular, onde podemos separar a integral em produto de integrais unidimensionais.

Passo 2

Podemos escrever
Cada termo será avaliado por integração iterada em .

Passo 3

Para o primeiro termo temos
Primeiro,
Em seguida,
Multiplicando,

Passo 4

Para o segundo termo,
Como o integrando não depende de ,
logo
Mas
então esse termo vale .

Resposta

A integral solicitada é

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