Calcule a integral
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
no paralelepípedo
O conteúdo é integração em coordenadas cartesianas num domínio retangular, onde podemos separar a integral em produto de integrais unidimensionais.
Passo 2
Podemos escrever
Cada termo será avaliado por integração iterada em
.
Passo 3
Para o primeiro termo temos
Primeiro,
Em seguida,
Multiplicando,
Passo 4
Para o segundo termo,
Como o integrando não depende de
,
logo
Mas
então esse termo vale
.
Resposta
A integral solicitada é