Calcule, sem usar derivadas:
Sejam
e
funções contínuas em
tal que
. Calcule
e
.
Sejam
Passo 1
O enunciado diz que
e
são contínuas em
e fornece
e
.
Vamos usar fatoração para o primeiro limite e a propriedade de composição de limites com funções contínuas para o segundo.
Vamos usar fatoração para o primeiro limite e a propriedade de composição de limites com funções contínuas para o segundo.
Passo 2
Para calcular
, note que podemos fatorar o numerador:
Assim,
sempre que
. Então, aplicando o limite e usando
, obtemos
Passo 3
Para o segundo limite,
, usamos que
quando
e que
é contínua em
. Portanto,