Calcule, sem usar derivadas:
Sejam f e g funções contínuas em [-2,5] tal que lim x -2^+ f(x)=7, lim x -2^+ g(x)=2, lim x 5^- f(x)=4, lim x 5^- g(x)=5. Calcule lim x 5^- g^2(x)-25g(x)-5 e lim x 5^- f circ g(x).

Passo 1

O enunciado diz que f e g são contínuas em [-2,5] e fornece
limxto5^-g(x)=5 e limxto5^-f(x)=4.
Vamos usar fatoração para o primeiro limite e a propriedade de composição de limites com funções contínuas para o segundo.

Passo 2

Para calcular
limxto5^-g^2(x)-25g(x)-5, note que podemos fatorar o numerador:
g^2(x)-25 = l(g(x)-5r)l(g(x)+5r)
Assim,
g^2(x)-25g(x)-5 = l(g(x)-5r)l(g(x)+5r)g(x)-5 = g(x)+5
sempre que g(x)neq5. Então, aplicando o limite e usando limxto5^-g(x)=5, obtemos
limxto5^-g^2(x)-25g(x)-5 = limxto5^-l(g(x)+5r) = 5 + 5 = 10

Passo 3

Para o segundo limite,
limxto5^-fl(g(x)r), usamos que g(x)to5 quando xto5^- e que f é contínua em 5. Portanto,
limxto5^-fl(g(x)r) = f!l(limxto5^-g(x)r) = f(5) = limxto5^-f(x) = 4

Resposta

limxto5^-g^2(x)-25g(x)-5=10
limxto5^-fl(g(x)r)=4

Exercícios relacionados