Calcule a integral
, onde
e
é a circunferência
, percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de primeira espécie
onde e
é a circunferência de raio 2 definida por
, percorrida no sentido anti-horário.
Conteúdo envolvido: parametrização de curva, cálculo de e avaliação de integral de linha escalar.
onde
Conteúdo envolvido: parametrização de curva, cálculo de
Passo 2
Parametrizamos a circunferência de raio 2 por
Passo 3
Substituímos na função
:
Passo 4
Calculamos o elemento de arco
usando
logo
e assim
Passo 5
Montamos a integral de linha: