Determine a solução geral das edos:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea
Para resolver vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução da parte homogênea e depois uma particular.
Passo 2
A parte homogênea é
Reescrevendo como
e separando variáveis temos
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
da forma de senos e cossenos, propomos
Calculamos a derivada:
Substituindo na equação original:
Passo 4
Agrupando termos em
Isso gera o sistema
Da primeira equação (A=3B]. Substituindo na segunda:
Passo 5
Assim a solução particular é
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: