Calcule a integral
, onde
é a curva dada pela função vetorial
.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
é dada por
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, e vamos precisar parametrizar tudo e usar produto escalar.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada da parametrização para obter
.
Passo 3
Substituímos
em
para achar
.
Passo 4
O integrando é o produto escalar
:
Portanto
Passo 5
Agora separamos em três integrais e aplicamos substituições simples:
Passo 6
Somando os três resultados, obtemos