Calcule a integral
, onde
é a curva dada pela função vetorial
.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva é dada por
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial: devemos parametrizar
, achar
, computar
, fazer o produto escalar
e integrar de
a
.
Passo 2
Primeiro calculemos a derivada da parametrização e o campo ao longo de
:
Passo 3
O integrando é
Portanto
Passo 4
As duas primeiras parcelas são integrais de funções periódicas que se anulam no ciclo completo:
– Para
, use
,
. O valor de
em
e
é o mesmo, logo a integral é zero.
– Para
, use
,
. Novamente
, logo essa integral também vale zero.
Passo 5
Só resta