Calcule a integral
, onde
é a curva dada pela função vetorial
.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
está parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calcularmos a derivada da parametrização:
Passo 3
Substituímos
em
:
Passo 4
Fazendo o produto escalar
Passo 5
A integral de
0 a
1 fica
Passo 6
Calculamos cada parcela:
Passo 7
Somando tudo:
Note que
1-cos2=2sin^2 1 , logo
tfrac1-cos24=tfrac12sin^2 1 .