Em um intervalo onde sen x mantém sinal, podemos usar mu(x)=sen x.
Passo 4
Multiplicando a equação por sen x obtém-se
sen x,dydx + sen x,cot x,y = sen x,sec^2x,csc x ;Longrightarrow; ddxl(sen x,yr) = sec^2x
Passo 5
Integramos ambos os lados:
sen x,y = integral sec^2x,dx = tan x + C,
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y(x) = tan x + Csen x = sin xcos x,1sen x + C,csc x = sec x + C,csc x
Passo 6
A solução só faz sentido onde cos xne0 e sen xne0, pois aí P(x), Q(x) e mu(x) são contínuos e não há divisão por zero. As singularidades ocorrem em x=kpi (sen x=0) e x=pi2+kpi (cos x=0). Assim, os intervalos máximos de definição são
I=l(kpi2,;(k+1)pi2r), kin Z
Resposta
A solução geral é
y(x)=sec x + C,csc x,
e o maior intervalo de definição é qualquer intervalo aberto entre pontos x=kpi2 e x=(k+1)pi2, kin Z.