Calcule a integral
onde
é dada pela função vetorial
.
e
, com
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
vem da parametrização
Esse assunto é “integral curvilínea de campo vetorial”. A fórmula geral é
Para resolver, vamos: derivar
, substituir em
, calcular o produto escalar
e, por fim, integrar de
a
.
Passo 2
Derivando a curva, temos
Na teoria,
é o vetor tangente à curva e
.
Passo 3
Agora substituímos
em
:
Passo 4
Fazendo o produto escalar
Lembrando que, em teoria, para
e
,
.
Expandindo:
Expandindo:
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Passo 5
Agora integramos de
a
: