Suponha que daqui a
anos um fundo de investimento estará produzindo lucros a uma taxa
centenas de reais por ano, enquanto um segundo fundo estará produzindo lucros a uma taxa
centenas de reais por ano.
a)
ponto) Durante quantos anos a rentabilidade do segundo fundo permanecerá maior que a do primeiro?
b) (1,5 pontos) Determine o excesso líquido de lucro supondo que você tenha investido no segundo fundo durante o período calculado no item (a).
a)
b) (1,5 pontos) Determine o excesso líquido de lucro supondo que você tenha investido no segundo fundo durante o período calculado no item (a).
Passo 1
O enunciado dá as taxas de lucro dos dois fundos em função do tempo
(em anos):
(dadas em centenas de reais por ano).
Precisamos em (a) achar para quais vale
e em (b) calcular o excesso líquido de lucro integrando a diferença dessas taxas nesse intervalo. Vamos usar resolução de inequação e integral definida.
Precisamos em (a) achar para quais
Passo 2
Resolver a inequação
que é equivalente a
As raízes de
são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a inequação vale em
.
Passo 3
Restrigimos a
, pois tempo não pode ser negativo. A interseção de
com
é
Logo, durante
anos a taxa do segundo fundo permanece maior que a do primeiro.
Passo 4
O excesso líquido de lucro é
Calculando a primitiva:
avaliando de
a
:
Isso está em centenas de reais, ou seja,
centenas de reais, equivalendo a aproximadamente
reais.
Resposta
(a)
anos.
(b) Excesso líquido de lucro centenas de reais, isto é, aproximadamente
reais.
(b) Excesso líquido de lucro