Questão 8. (Retas no plano) Determine as equações das retas que satisfazem as condições indicadas.
Passa pelo ponto (6,-4) e tem inclinação -1 / 3.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a reta que passa pelo ponto (6,-4) e tem inclinação m = -tfrac13. Isso faz parte da matéria “Retas no plano” e vamos usar a forma reduzida da reta, que é
y = m x + b,
onde m é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (intercepto no eixo y).

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que “inclinação” ou “coeficiente angular” m diz o quanto a reta sobe ou desce quando você anda 1 unidade no eixo x. Como já sabemos m = -tfrac13, nossa equação vai ser
y = -tfrac13,x + b

Passo 3

Agora a gente precisa descobrir b. Basta usar o ponto dado (x0,y0)=(6,-4) e substituir na equação:
-4 = -tfrac13cdot 6 + b
Calculando o lado direito:
-4 = -2 + b Longrightarrow b = -4 + 2 = -2

Passo 4

Com m = -tfrac13 e b = -2, a forma reduzida fica
boxed,y = -tfrac13,x - 2,
Se você preferir a forma geral, é só multiplicar tudo por 3 e organizar:
3y = -x - 6 Longrightarrow x + 3y + 6 = 0

Resposta

A equação da reta que passa por (6,-4) e tem inclinação -tfrac13 é
y = -13,x - 2
(forma geral equivalente: x + 3y + 6 = 0).

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