( 1,5 pontos) Se o custo marginal de uma empresa for a seguinte função de produção,
e se o custo fixo
for
90,00$, encontre a função custo total. Em seguida encontre o custo total de 100 unidades produzidas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função custo total a partir do custo marginal dado e depois calcular o custo para 100 unidades. O conteúdo envolvido é integração de funções exponenciais e aplicação de condição inicial (cost fixo).
Passo 2
Para achar a função custo total, precisamos integrar o custo marginal. Sabemos que
Usando a regra
, temos
sendo
a constante de integração.
Passo 3
Agora aplicamos a condição de custo fixo:
. Substituindo
:
Logo, a função custo total é
Passo 4
Finalmente, para
unidades, calculamos
Resposta
A função custo total é
e o custo para 100 unidades é
reais.