Calcule a integral
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pela circunferência
pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pela circunferência
e pelas retas
e
.
O conteúdo aqui é “integrais duplas em coordenadas polares”, pois a região é um setor circular.
O conteúdo aqui é “integrais duplas em coordenadas polares”, pois a região é um setor circular.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares:
e o integrando vira
Portanto a integral fica
Passo 3
Os limites em
vão de
até
(raio da circunferência) e em
de
(reta
) até
(reta
). Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então a integral reduz-se a
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo
, obtemos