Ex. 5.Determinar o tipo das seguintes equaçōes diferenciais e indicar o método de resolução:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
e
. O objetivo é classificar o tipo dessa EDO e indicar um método de resolução adequado.
Passo 2
Primeiro isolamos
. Da equação
segue
Passo 3
Observamos que
, ou seja, a derivada é dada por uma função do quociente
. Isso caracteriza uma EDO de 1ª ordem não-linear do tipo homogênea (no sentido de que
depende apenas de
).
Passo 4
O método padrão para EDOs com
é a substituição
onde
. Calculamos então
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Essa equação é separável, pois pode ser posta na forma
Passo 6
Basta então integrar ambos os lados:
e voltar à variável
por meio de
.
Resposta
A equação é uma EDO de primeira ordem, não-linear e homogênea (no sentido
). O método de resolução é a substituição
seguida de separação de variáveis.