Verdadeiro ou Falso.
( ) O trabalho realizado pela força
para deslocar um corpo do ponto
ao ponto
por qualquer que seja o caminho
ligando esses dois pontos é igual a
.
) O campo
é conservativo.
( ) O trabalho realizado pela força
) O campo
Passo 1
O exercício apresenta duas afirmações do tipo Verdadeiro ou Falso: a primeira diz respeito ao trabalho realizado pela força
do ponto
a
ser igual a
J para qualquer caminho, e a segunda afirma que o campo
é conservativo. Vamos verificar cada uma em passos.
Passo 2
Verificamos se o campo no plano é conservativo calculando
e
.
Como
Como
o campo é conservativo. Para achar o potencial
, integramos
em relação a
:
Diferenciando em
e igualando a
temos
logo
e
. Assim
Passo 3
O trabalho é a diferença de potencial entre os pontos:
Isso difere de
J, logo a primeira afirmação é falsa.
Passo 4
Para o campo tridimensional, basta checar uma das condições de conservatividade. Tomando
e
, vemos
que não são iguais em geral. Portanto o campo não é conservativo e a segunda afirmação também é falsa.
Resposta
Falso; Falso.