Considere a cônica dada pela equação polar r=2,11+0,6 cos (theta). Qual a equação da diretriz dessa cônica?
(a) x=3,5
(b) x=-2,5
(c) y=3,5
(d) x=1,5
(e) y=2,5

Passo 1

O enunciado dá a cônica em coordenadas polares
r = 2,11 + 0,6 cos(theta),
pede a equação da diretriz e as opções são linhas verticais ou horizontais. Vamos usar a forma padrão de cônica em coordenadas polares e a relação com sua diretriz.

Passo 2

A forma padrão de uma cônica com foco na origem e diretriz vertical é
r = e,d1 + e cos(theta),
onde e é a excentricidade e d é a distância da diretriz à origem. Nesse caso, a diretriz é a reta
x = d

Passo 3

Comparando
r = 2,11 + 0,6 cos(theta)
com
r = e,d1 + e cos(theta),
vemos que e = 0,6 e e,d = 2,1. Logo
d = 2,10,6 = 3,5

Passo 4

Como a diretriz é a reta vertical x = d, substituímos d=3,5 e obtemos
x = 3,5

Resposta

(a) x = 3,5

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