Dada a função
, pede-se:
pontos de inflexão, caso existam.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos de inflexão, isto é, os pontos onde a concavidade muda. Para isso vamos precisar calcular a segunda derivada
, achar suas raízes e verificar que há troca de sinal em cada raiz.
Passo 2
Primeiro derivamos para obter
Derivando de novo,
Passo 3
Encontramos as raízes de
:
Passo 4
Para confirmar que cada raiz é ponto de inflexão, verificamos a mudança de sinal de
em cada uma. Alternativamente, basta notar que
é diferente de zero em
, logo são raízes simples de
e a concavidade troca de sinal em cada uma delas.
Passo 5
Faltam as ordenadas. Calculamos
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos de inflexão são