Resolva a equação não-linear:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e sugere a substituição
. O objetivo é transformar a equação em uma forma separável e integrá-la.
Passo 2
Começamos achando
. Como
têm-se
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo
:
Logo
Passo 3
Escrevemos a equação em forma separável:
Passo 4
Integramos dos dois lados:
Note que
então
Multiplicando por 2 e renomeando constante:
Passo 5
Voltando a
, temos
, logo
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução implícita geral é