Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
y=raizx^3-11+raizx

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
y = raizx^3-11 + raizx
em uma das categorias: função potência, função raiz, função polinomial (com seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 2

Vamos lembrar as definições básicas:
– Uma função polinomial é soma de monômios an x^n + cdots + a0.
– Uma função racional é quociente de dois polinômios.
– Uma função raiz típica é x^1/n=raiz[n]x.
– Em geral, uma função algébrica é formada a partir de polinômios por soma, produto, quociente e extração de raízes.
– Funções que envolvem seno, cosseno etc. são trigonométricas.
– Funções do tipo a^x são exponenciais.
– Funções do tipo log(x) são logarítmicas.

Passo 3

Observe o numerador e o denominador:
raizx^3-1 = (x^3-1)^1/2, 1 + raizx = 1 + x^1/2
Ambos envolvem extração de raiz de expressões polinomiais. Nenhum deles é polinomial puro, e o quociente não é um quociente de polinômios (logo não é racional).

Passo 4

Como a função é obtida por soma, produto e quociente de expressões que envolvem raízes de polinômios, ela se encaixa na definição de função algébrica. Além disso, por envolver raízes não removíveis em polinômios, é um caso de função algébrica irracional.

Resposta

Função algébrica.

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