Calcule a integral.
∫π^(2π)cosθdθ

Passo 1

Resumimos o enunciado: calcular a integral definida de \cos\theta de \theta=\pi até \theta=2\pi. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo e a primitiva de funções trigonométricas.

Passo 2

Determinamos a primitiva de \cos\theta, que é \sin\theta, pois \frac{d}{d\theta}(\sin\theta)=\cos\theta.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{\pi}^{2\pi}\cos\theta\,d\theta = \sin\theta\Big|_{\pi}^{2\pi}.

Passo 4

Calculamos os valores nos limites: \sin(2\pi)=0 e \sin(\pi)=0. Logo,
\sin(2\pi) - \sin(\pi) = 0 - 0 = 0.

Resposta

0

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