Calcule a integral
, sendo
a região delimitada pela curva
.
Passo 1
O enunciado pede
,
onde é o disco
.
O conteúdo principal aqui é usar uma mudança de variáveis para centrar o disco em torno da origem e depois adotar coordenadas polares.
onde
O conteúdo principal aqui é usar uma mudança de variáveis para centrar o disco em torno da origem e depois adotar coordenadas polares.
Passo 2
Definimos
de modo que
vira o disco
.
Em termos de temos
Em termos de
e
. A integral fica
Passo 3
Passamos para coordenadas polares em
:
com
,
. O jacobiano é
, logo
Assim a integral torna-se
Passo 4
Calculemos a parte radial e a angular separadamente:
Multiplicando dá