Determine o domínio das seguintes funçōes:
g(z)=raiz[3]z-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
g(z)=raiz[3],z-3,
O conteúdo envolvido é domínio de funções reais com radicais de índice ímpar. Para resolver, vamos lembrar para quais valores do argumento a raiz cúbica de um número real está definida.

Passo 2

A raiz de índice ímpar aplicada a números reais está definida para qualquer radicando real, pois não há restrição de sinal como ocorre na raiz de índice par. Em outras palavras, a função
raiz[3]x
é válida para todo xinR.

Passo 3

No nosso caso, o radicando é z-3. Como z-3 pode assumir qualquer valor real quando z varia em todos os reais, não há restrição adicional. Logo, z também percorre todo o conjunto dos números reais.

Resposta

O domínio de g é
R

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