Determine o domínio das seguintes funçōes:
H(y)=(y+1)(y^2+3 y-10)y^2+6 y+5

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
H(y)=(y+1)l(y^2+3y-10r)y^2+6y+5
Para achar o domínio, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero, pois divisão por zero não é definida.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador e o denominador.
O numerador é
(y+1)l(y^2+3y-10r)
e, como
y^2+3y-10=(y+5)(y-2),
ficamos com
num=(y+1)(y+5)(y-2)
O denominador é
y^2+6y+5
e fatorando obtemos
den=(y+1)(y+5)

Passo 3

O denominador não pode ser zero, então impomos
(y+1)(y+5)neq 0
Isso significa
yneq -1 e yneq -5

Passo 4

Mesmo que o fator (y+1)(y+5) cancele com parte do numerador, as raízes y=-1 e y=-5 continuam excluídas do domínio da função original.

Resposta

O domínio de H é
(-infty,-5)cup(-5,-1)cup(-1,infty)

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