Calcule a integral
.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
. Isso está dentro da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo técnicas de substituição para resolver integrais. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir $ u = \frac{1}{x} $. Com isso, precisamos encontrar a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ u $ e $ dx $ na integral original:
Mas como $ u = \frac{1}{x} $, temos que $ x = \frac{1}{u} $. Vamos substituir isso na expressão:
Assumindo que $ u > 0 $, simplificamos para:
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Essa integral agora está numa forma que podemos resolver facilmente.
Passo 5
A integral
é uma integral padrão. A antiderivada é:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original $ x $:
Portanto, substituindo de volta:
Resposta
a.