Use o critério da integral para verificar se a série abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos testar a convergência da série
usando o teste da integral, que compara a soma de termos positivos com uma integral imprópria associada.
Passo 2
Para aplicar o teste, definimos a função
que é positiva e decrescente para
.
Passo 3
Montamos a integral imprópria correspondente:
e fazemos a substituição
,
, o que leva o limite inferior a
.
Passo 4
Após a substituição, a integral passa a ser
cuja primitiva é
. Avaliando de 6 até
obtemos
um valor finito, portanto a integral converge.
Passo 5
Pelo critério da integral, uma vez que a integral imprópria converge, a série
é também convergente.
Resposta
A série é convergente.