Calcule.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar uma regra básica de integração chamada regra da potência. A regra diz que:
Aqui,
é o expoente da variável
, e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a regra da potência à nossa função
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular essa antiderivada nos limites de integração de
a
. Isso significa que vamos substituir
e
na expressão encontrada e subtrair os resultados:
Passo 6
Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
Substituindo de volta, temos:
Resposta
O valor da integral é
.