Calcule.
integral-1^1 raiz[3]x+1 d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que integral-1^1 (x+1)^1/3 , dx pode ser escrita como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos usar uma regra básica de integração chamada regra da potência. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Aqui, é o expoente da variável , e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função integral (x+1)^1/3 , dx = (x+1)^1/3 + 11/3 + 1 + C = (x+1)^4/34/3 + C = 34(x+1)^4/3 + C , temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular essa antiderivada nos limites de integração de [ 34(x+1)^4/3 ]-1^1 = 34( (1+1)^4/3 - (-1+1)^4/3 ) a . Isso significa que vamos substituir e na expressão encontrada e subtrair os resultados:

Passo 6

Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
(1+1)^4/3 = 2^4/3
(-1+1)^4/3 = 0^4/3 = 0
Substituindo de volta, temos:
34 ( 2^4/3 - 0 ) = 34 cdot 2^4/3

Resposta

O valor da integral é .

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