Beleza, temos que calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais que requerem uma substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos usar uma técnica chamada substituição. Primeiro, escolhemos substituir uma parte da integral por uma nova variável para simplificar. Aqui, vamos definir:
Isso porque a expressão está dentro da raiz e facilita a substituição.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Simplificando a integral:
Sabemos que . Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos de volta :
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: