Calcule.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com a integração de uma função que combina uma raiz cúbica de
e uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração para potências e para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes menores para facilitar o cálculo:
Assim, podemos resolver cada integral separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
A raiz cúbica de
pode ser escrita como
. A regra para integrar potências é:
Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda parte:
.
Para funções trigonométricas com um coeficiente multiplicando
, usamos a regra de integração:
Aqui,
. Aplicando a regra:
Resposta
Juntando as duas partes integradas, a solução completa da integral é:
Onde
é a constante de integração.