Calcule.
integral(raiz[3]x+cos 3 x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com a integração de uma função que combina uma raiz cúbica de e uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração para potências e para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes menores para facilitar o cálculo:
integral raiz[3]x , dx e integral cos 3x , dx
Assim, podemos resolver cada integral separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1)) .
A raiz cúbica de integral x^1/3 , dx = x^1/3 + 11/3 + 1 = x^4/34/3 = 34x^4/3 pode ser escrita como . A regra para integrar potências é:
Aplicando essa regra:

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda parte: integral cos(kx) , dx = 1k sin(kx) + C .
Para funções trigonométricas com um coeficiente multiplicando integral cos 3x , dx = 13 sin 3x , usamos a regra de integração:
Aqui, . Aplicando a regra:

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a solução completa da integral é:
34x^4/3 + 13sin 3x + C
Onde é a constante de integração.

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