Resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial 2 y³ y′ = 3 t². Isso é uma EDO de primeira ordem e separável: a gente vai identificar as variáveis y e t e separar cada uma em um lado da equação para integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos y′ como dy/dt e isolamos as partes que dependem de y de um lado e as que dependem de t do outro:
Agora multiplica ambos os lados por y³ dt para separar:
Passo 3
Com a separação feita, integramos cada lado:
No lado esquerdo temos
E no direito
Passo 4
Após a integração, juntamos resultados e adicionamos a constante de integração C:
Multiplicando tudo por 4, obtemos
onde C₁=4C também é uma constante arbitrária.
Passo 5
Por fim, aplicamos raiz quarta para isolar y. Como o C₁ já é geral, escrevemos a solução implícita explicita como
Resposta
y(t)=\bigl(2t{3}+C_{1}\bigr){1/4}