Resolva as EDOs:
2 y^3 y^prime=3 t^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial 2 y³ y′ = 3 t². Isso é uma EDO de primeira ordem e separável: a gente vai identificar as variáveis y e t e separar cada uma em um lado da equação para integrar.

Passo 2

Primeiro, escrevemos y′ como dy/dt e isolamos as partes que dependem de y de um lado e as que dependem de t do outro:
2,y^3dydt=3t^2 dydt=3t^22y^3
Agora multiplica ambos os lados por y³ dt para separar:
y^3,dy=32t^2,dt

Passo 3

Com a separação feita, integramos cada lado:
integral y^3,dy=integral 32t^2,dt
No lado esquerdo temos
integral y^3,dy=y^44
E no direito
integral 32t^2,dt=32cdott^33=t^32

Passo 4

Após a integração, juntamos resultados e adicionamos a constante de integração C:
y^44=t^32+C
Multiplicando tudo por 4, obtemos
y^4=2t^3+C1,
onde C₁=4C também é uma constante arbitrária.

Passo 5

Por fim, aplicamos raiz quarta para isolar y. Como o C₁ já é geral, escrevemos a solução implícita explicita como
y(t)=l(2t^3+C1r)^1/4

Resposta

y(t)=\bigl(2t{3}+C_{1}\bigr){1/4}

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