Calcule a integral, para a região
:
com
limitada por i)
x=8$)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde a região
é limitada pelas curvas
,
e pela reta
. Este é um problema de integração iterada em coordenadas cartesianas: vamos descrever
como um intervalo em
e, para cada
, um intervalo em
.
Passo 2
Note que as curvas
se encontram em
. Como também temos
, o domínio é
Logo podemos escrever
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Assim a integral fica
Passo 4
Para calcular
use a substituição
, de modo que
ou
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Logo,
Multiplicando pelo fator
que ficou fora, obtemos