\mathbf{1}^{\mathbf{a}} Questão: Especifique o domínio das seguintes funções:
f(t)=\frac{t+2}{\sqrt{9-t^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio real da função
f(t)=\frac{t+2}{\sqrt{9-t^{2}}}
Como há raiz quadrada e denominador, precisamos garantir duas coisas:
  1. O radicando 9-t^{2} deve ser não negativo.
  2. A raiz não pode ser zero (para o denominador não se anular).

Passo 2

Impondo que o radicando seja não negativo, temos
9 - t^{2} \ge 0
Isso equivale a
-3 \le t \le 3.

Passo 3

Para evitar divisão por zero, exigimos \sqrt{9 - t^{2}} \neq 0 ou seja
9 - t^{2} \neq 0
o que implica
t \neq \pm 3.
Combinando com -3 \le t \le 3, obtemos
-3 < t < 3.

Resposta

O domínio de f é \,(-3,3).

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