Calcule a integral das seguintes curvas em R^2, no intervalo [0, pi].
F(t)=(2 sen t, 2 cos t)

Passo 1

O enunciado nos dá a curva paramétrica em R^2
F(t) = (2sin t,;2cos t), tin[0,pi]
e pede para calcular a integral de comprimento de arco ( integralC ds). Vamos usar o conteúdo de comprimento de curva paramétrica.

Passo 2

Para encontrar o comprimento de arco usamos a fórmula
L = integrala^b |F'(t)|,dt
Primeiro calculamos a derivada.

Passo 3

Derivando coordenada a coordenada temos
F'(t) = l(2cos t,;-2sin tr)

Passo 4

Agora calculamos a norma de F'(t):
|F'(t)| = raiz(2cos t)^2 + (-2sin t)^2 = raiz4cos^2 t + 4sin^2 t = raiz4(cos^2 t + sin^2 t) = 2

Passo 5

Substituímos na integral de comprimento:
L = integral0^pi 2,dt = 2l[tr]0^pi = 2pi

Resposta

2pi

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