Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
A série em análise é
. O conteúdo envolve testes de convergência para séries positivas e infinitas; vamos usar o teste da integral (ou comparação assintótica com
).
Passo 2
Observamos que a função
é positiva, contínua e decrescente para
, então podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria correspondente:
Fazendo a mudança de variável
, temos
e os limites vão de
a
. Assim,
que é finito.
Passo 4
Como a integral converge (valor
), pelo teste da integral concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série é convergente.