Calcule a integral das seguintes curvas em R^2, no intervalo [0, pi].
F(t)=(sen t, sen^2 t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral da curva vetorial F(t)=(sin t,sin^2 t) no intervalo [0,pi]. O conteúdo aqui é a integração de cada componente de F(t) separadamente; vamos precisar usar a primitivação básica e a identidade trigonométrica sin^2 t=tfrac1-cos2t2.

Passo 2

Calcular a primeira componente:
integral0^pisin t,dt = [-cos t]0^pi = (-cospi)-(-cos0) = -(-1)-(-1) = 2

Passo 3

Calcular a segunda componente usando a identidade sin^2 t=tfrac1-cos2t2:
integral0^pisin^2 t,dt = integral0^pi1-cos2t2,dt = [t2 - sin2t4]0^pi = pi2 - 0 = pi2

Passo 4

Agora é só montar o resultado vetorial usando as duas componentes obtidas.

Resposta

l(2,tfracpi2r)

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