Vamos resolver dois integrais aqui. O primeiro é e o segundo é . Para resolver esses integrais, vamos usar técnicas de substituição e integração por partes. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com o primeiro integral: . Aqui, temos uma função composta, então vamos usar a substituição para simplificar.
Passo 3
Escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Passo 5
Para resolver , vamos usar a integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, escolhemos:
Na verdade, é mais fácil escolher:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 7
Voltando à nossa substituição original:
Substituindo :
Passo 8
Agora, vamos para o segundo integral: . Aqui, também vamos usar a substituição para simplificar.
Passo 9
Vamos definir:
Mas temos , então precisamos adaptar a substituição.
Passo 10
Rearranjando, temos:
E já sabemos que , então:
Passo 11
Substituindo na integral:
Passo 12
Integrando termo a termo:
Passo 13
Voltando à substituição :
Calculando os limites de integração de a :
Quando :
Quando :
Resposta
(a) A integral integral sen raizx , dx é igual a -2raizx cdot cos raizx + 2 sen raizx + C.
(b) A integral definida integral0^raiz2/2 x^2raiz1-x^2 , dx é igual a -raiz23.