CALCULE:
integral sen^3 2 theta cotg 2 theta d theta

Passo 1

Vamos recapitular: o enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade junto com uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando usando :

Passo 3

Agora fazemos a substituição u=sin(2theta). Então
du=2cos(2theta),dtheta
ou seja cos(2theta),dtheta=12du. A integral fica
integralsin^2(2theta)cos(2theta),dtheta=integral u^2cdot12,du=12integral u^2,du

Passo 4

Integramos em u:
12integral u^2,du=12cdotu^33+C=u^36+C
Por fim voltamos a theta sabendo que u=sin(2theta).

Resposta

sin^3(2theta)6+C

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