As questões 2. a 5. são referentes aos polinômios
e
.
Considere as afirmativas a seguir.
a) i.
b) ii.
c) nenhuma
d) iii.
e) NDA
i)
é diferenciável em qualquer ponto.
ii)
é diferenciável em qualquer ponto.
iii)
é diferenciável em qualquer ponto.
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
Considere as afirmativas a seguir.
a) i.
b) ii.
c) nenhuma
d) iii.
e) NDA
i)
ii)
iii)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os polinômios
,
e
e precisamos ver em quais pontos as funções
,
e
são diferenciáveis.
Para uma função recíproca , o ponto em que
é problema, pois lá a função não está nem definida, logo não é diferenciável. Então vamos checar onde cada polinômio zera.
Para uma função recíproca
Passo 2
Analisando
: a equação
tem solução real
. Logo
não existe (e não é diferenciável) em
. A afirmativa i) é falsa.
Passo 3
Para
: temos
somente em
. Assim
não existe em
e não é diferenciável lá. A afirmativa ii) é falsa.
Passo 4
No caso de
, fazemos
e analisamos
. O discriminante é
, então não há raízes reais. Logo
nunca é zero em
, e
é diferenciável em todo ponto.
Passo 5
Como apenas a afirmativa iii) é verdadeira, a alternativa correta é d) iii.
Resposta
d) iii.