Calcule a integral:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso faz parte de integrais de funções trigonométricas em que a gente usa redução de potência para reescrever potências de seno em termos de cossenos de múltiplos de
.
Passo 2
Vamos usar a identidade de redução de potência
. Aplicando isso em
, a gente obtém:
Então a integral vira
Para integrar o termo
, usamos a redução de potência em cosseno:
Substituindo de volta e simplificando coeficientes, o integrando fica
Agora integramos termo a termo: para
, para
e para
.
Passo 3
Juntando tudo, a integral é