Calcule:
e) integral sen^2 4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sin^2(4x),dx. O tema é integração de funções trigonométricas e vamos usar a identidade de ângulo duplo para sin^2(u).

Passo 2

Aplicamos a identidade com u=4x: sin^2(4x)=tfrac1-cos(2cdot4x)2=tfrac1-cos(8x)2.

Passo 3

Reescrevemos a integral usando essa expressão: integral sin^2(4x),dx=integral tfrac1-cos(8x)2,dx=integral tfrac12,dx-integral tfraccos(8x)2,dx.

Passo 4

Agora calculamos cada uma das integrais separadas: integral tfrac12,dx=tfracx2 e integral tfraccos(8x)2,dx=tfrac12cdottfracsin(8x)8=tfracsin(8x)16.

Resposta

dfracx2-dfracsin(8x)16+C

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