Seja
. Calcule
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função de integral com limite que depende de x
O conteúdo é derivação de integral com limite variável, usando o Teorema Fundamental do Cálculo e regra da cadeia.
Passo 2
Teorema Fundamental + regra da cadeia: se
então
Passo 3
Identificando no nosso caso: f(u)=
e h(x)=
. Logo h’(x)=
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso F(x):
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão: dentro da raiz fica
, então
. Como queremos F’(18) e
, temos
. Logo para x>0:
Passo 6
Para x=18, o valor não muda, então
Resposta
36